Los dos libros, el enigma matemático de “Le Monde” n° 69

En los polvorientos estantes de la sección de "Lógica" de la biblioteca de Ledög hay dos libros, cada uno de 1000 páginas. Y en cada página hay escrita una sola oración que puede ser verdadera o falsa.

En la primera página del primer libro, podemos leer: «Al menos una oración de este libro es falsa». En la segunda página, podemos leer: «Al menos dos oraciones de este libro son falsas». En la tercera página, podemos leer: «Al menos tres oraciones de este libro son falsas». Y así sucesivamente hasta la milésima y última página, donde está escrito: «Al menos mil oraciones de este libro son falsas».

¿Podrías decir qué páginas de este primer libro son reales y cuáles son falsas?

El segundo libro (probablemente del mismo autor) también tiene 1000 páginas, y en la primera dice: «Al menos la mitad de las oraciones de este libro son falsas». En la segunda, dice: «Al menos un tercio de las oraciones de este libro son falsas». Luego: «Al menos una cuarta parte de las oraciones de este libro son falsas», y así sucesivamente hasta la página número mil, que dice: «Al menos la milésima primera de las oraciones de este libro son falsas».

¿Puedes determinar qué páginas son reales y cuáles son falsas en este segundo libro?

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